江苏自考03049《医药数理统计》教材大纲

高纲1755

江苏省高等教育自学考试大纲

03049　　医药数理统计

南京中医药大学编（2018年）

江苏省高等教育自学考试委员会办公室

一、课程性质与设置目的要求

 《数理统计》课程是江苏省高等教育自学考试中药、药学等专业(本科段)的一门重要必修课，是培养和检验自学应考者数理统计的基本知识和基本方法而设置的一门基础课程。

  《数理统计》是以概率论为基础，研究随机现象数量规律的一门数学学科，它在自然科学、工农业生产以至社会科学中有着广泛的应用。生物个体间的差异决定了医药领域中随机试验（现象）普遍地存在，这就使《数理统计》成为中药、药学专业必不可少的一门课程。它在中药配伍配比与处方的筛选、药物剂型的改进、药物的药理试验、药物的临床观察、药物分析、生物鉴定、药物生产的工艺改进、药物质量的控制、药品抽样检验等方面有着广泛的应用。掌握了这门课程的知识，利于合理地安排医药试验，科学地处理医药试验结果。

开设本门课程的目的要求：使自学应考者对概率论的基本知识，总体的参数估计，总体参数的假设检验，方差分析，随机变量间的关系（相关与回归），医药试验的设计等方面的内容有较详尽的了解。通过本课程的学习，使自学应考者掌握医药试验设计方法及医药试验中数据处理的方法，以适应迅速发展的医药事业的需要。

二、考试目标(考核知识点、考核要求)

第一章  事件与概率

㈠考核知识点            

1.随机事件及其运算；

2.事件的概率；

3.概率的运算；

4.全概率与逆概率公式。

㈡考核要求

1.随机事件及其运算

     ⑴必须掌握三种事件(必然事件、不可能事件、随机事件)与一个现象（随机现象）

的有关概念，会分析周围，特别是医药领域内的随机现象与随机事件；

  ⑵必须掌握事件的包含、等价、并、交、互不相容、对立等关系与运算。会利用事件的关系与运算由简单事件派生出一些复杂事件；同时会化解复杂事件为简单事件。

  2.事件的概率

⑴必须掌握事件概率的两种定义；

(2)会利用概率的古典定义求一些事件的概率。

3.概率的运算

⑴必须掌握概率的加法定理(互斥与一般的)，并利用它求解一些事件的概率；

⑵必须掌握条件概率与独立事件的有关概念，必须掌握概率的乘法定理(一般的与独立的)，并利用它求解一些事件的概率。

4.全概率与逆概率公式

⑴必须掌握全概率公式的适用范围：由原因事件概率求结果事件的概率，会利用全概率公式求一些事件的概率；

⑵了解逆概率公式的适用范围:由结果事件的概率分析原因事件的概率,会利用逆概率公式求一些事件的概率。

（说明:对教材的内容本大纲有三种提法与要求:“必须掌握的内容”、“了解或需要了解的内容”、“可不作考试要求的内容”。必须掌握的内容是本学科重点内容，这部分内容是考试的内容；了解或需要了解的内容是本学科基本的内容，因考试题量所限，这部分内容一般可以不考；可不作考试要求的内容是本学科一些有特殊性的内容，考试可不作要求。）

第二章  随机变量的概率分布与数字特征

㈠考核知识点

1.随机变量与离散型随机变量的概率分布；

2.常用的离型散随机变量的概率分布；

3.连续型随机变量的概率分布；

4.随机变量的数字特征。

㈡考核要求

1.随机变量与离散型散随机变量的概率分布

⑴必须掌握随机变量的概念与分类；

(2)必须掌握离散型随机变量的概率函数，了解离散型随机变量的分布函数。

2.常用的离散型散随机变量的概率分布

(1)了解伯努利试验及其公式,会求一些简单伯努利试验的概率；

(2)必须掌握二项分布的有关概念与相关的计算；

(3)必须掌握泊松分布的有关概念与相关的计算；

(4)了解其他离散型变量的概率分布。

3.连续型随机变量的概率分布

⑴必须掌握概率密度函数的有关概念，了解分布函数的有关概念；

⑵必须掌握正态分布的有关概念与性质，必须掌握标准正态分布与一般正态分布的有关计算；

⑶了解其他连续型变量的概率分布。

4.随机变量的数字特征

  ⑴必须掌握均数（数学期望）有关概念、性质、三种重要分布（二项、泊松、正态）的均数的计算；

  ⑵必须掌握方差与标准差有关概念、方差的性质、三种重要分布（二项、泊松、正态）的方差与标准差的计算；

⑶必须掌握变异系数的有关概念与三种重要分布（二项、泊松、正态）的变异系数的计算。

“§2-5 三种重要分布的渐近关系”可不作要求。

第三章  随机抽样和抽样分布

㈠考核知识点

1.随机抽样；

2.样本的数字特征；

3.抽样分布。

㈡考核要求

1.随机抽样

（1）了解总体、样本的定义；

(2)了解随机抽样的含义。

2．样本的数字特征

(1)了解统计量的含义；

(2)必须掌握样本均数、样本方差、样本标准差、样本变异系数的有关概念与计算。

3.抽样分布

(1)了解分布、t分布、F分布的有关概念；

(2)必须掌握服从标准正态分布(u分布)、分布、t分布、F分布的几个常用的统计量，为后面的统计学学习作准备。

“§3-4概率分布的拟合及其应用”可不作要求。

第四章  总体的参数估计

㈠考核知识点

1.参数点估计；

2.总体参数的区间估计；

3.离散型总体参数的区间估计。

㈡考核要求

1.参数点估计

⑴了解点估计的有关概念，了解衡量估计量优劣的三个标准；

(2)了解正态分布总体与离散型总体参数的点估计。

2.总体参数的区间估计

(1)了解区间估计的基本思想——精确度与可靠性相结合，了解置信区间、置信度、显著性水平的有关概念；

(2)必须掌握单个正态总体均数的区间估计，了解两个正态总体均数之差的区间估计；

（3）必须掌握单个正态总体方差的区间估计，了解两个正态总体方差比的区间估计。

3.离散型总体参数的区间估计

⑴了解总体率、样本率等有关概念，必须掌握总体率置信区间的求法(查表法、公式法)；

⑵了解泊松分布参数的置信区间。

第五章  总体参数的假设检验

㈠考核知识点

1.假设检验的基本思想；

2.单个正态总体的参数检验；

3.两个正态总体的参数检验；

4.离散性变量总体参数的假设检验；

5.列联表中独立性的检验。

㈡考核要求

1.假设检验的基本思想

了解假设检验的含义、了解假设检验的基本思想——小概率原理、了解假设检验中的两类错误。

2.单个正态总体的参数检验

(1)必须掌握单个正态总体均数的假设检验(已知与未知),了解双侧与单侧检验的含义；

⑵必须掌握单个正态总体方差的假设检验,了解双侧与单侧检验的含义；

3.两个正态总体的参数检验

(1)必须掌握方差齐性的检验法；

(2)必须掌握配对比较两个正态总体均数的检验；

(3)必须掌握未知但相等时成组比较的t检验法，了解成组比较两个正态总体均数检验中的其他检验法。

4.离散性变量总体参数的假设检验

⑴必须掌握单个总体率的假设检验(大样本时的u检验)；

⑵了解两个总体率的假设检验(大样本时的u检验)。

5.列联表中独立性的检验

⑴理解独立性检验的原理，必须掌握列联表中的独立性检验与两个总体率的假设检验；

⑵必须掌握列联表中的多个总体率假设检验与独立性检验。

“§5-6 参照单位法”可不作要求。

第六章  方差分析

㈠考核知识点

1.基本概念；

2.单因素方差分析；

3.两两间多重比较的检验法。

㈡考核要求

1. 基本概念

了解有关试验指标、因素、水平等基本概念。

2. 单因素方差分析

了解单因素分析的原理,必须掌握单因素方差分析的步骤与计算方法。

3.两两间多重比较的检验法

了解两两间多重比较的检验法。

“§6-4两因素试验的方差分析”可不作要求。

第七章  非参数检验

该章可不作考试要求。

第八章  相关与回归

㈠考核知识点

1.相关；

2.线性回归方程。

㈡考核要求

1.相关

⑴了解相关的含义；

(2)了解和会作散点图；

⑶了解总体相关系数与样本相关系数的含义，必须掌握样本相关系数的计算；

⑷必须掌握相关系数的检验法(r检验法、t检验法)。

2.线性回归方程

⑴了解一元线性模型；

⑵必须掌握线性回归方程式的求法；

⑶了解回归方程的显著性检验及它与相关系数检验的关系；

⑷了解预测与控制的含义。

 “§8-2.4多元线性回归与一元非线性回归的简介，§8-3ED50和LD50估计”

可不作考试要求。

第九章  正交试验设计

          该章是有关试验设计的内容，可不作考试要求。

三、有关说明和实施要求

㈠关于自考目标的说明 

在大纲的考核要求中，提出了“必须掌握”、“了解或需要了解”、“可不作考试要求”三个层次，它们是由高到低的要求，具体要求如下：

必须掌握的内容是本学科的重点内容，这部分内容是考试的内容；

了解或需要了解的内容是本学科的基本内容，因考试题量所限，这部分内容一般可以不考；

可不作考试要求的内容是本学科的一些有特殊性的内容，考试可不作要求。

㈡自学教材

  本课程使用教材为：《医药数理统计（第5版）》，马志庆、周介南主编，科学出版社，2016年。

㈢自学方法的指导

本课程内容多、有一定难度，要用到高等数学微积分的知识，为此自学者在自学过程应注意以下几点：

1.在学习前，应仔细阅读课程大纲的第一、二部分，了解课程的性质、地位和任务，熟知课程的要求。了解考核知识点，正确理解对考核知识的分层次的要求。

2.本课程第一、二、三章的内容是概率论的知识，它是统计学的理论基础，学习时侧重掌握基本概念、理论、公式。第四、五、六、八章的内容是统计学的内容，侧重掌握方法，掌握常用统计方法的背景、思路、步骤，不必拘泥于数学推导过程，特别是没有学过微积分的考生。

3.学完教材的每一章后,适当做一些习题,以便帮助自学应考者理解、消化和巩固所学的知识，提高分析、解决问题的能力。

㈣对社会助学的要求

1.应熟知考试大纲对课程所提的总要求,应掌握各知识点要求达到的层次,并深刻理解各知识点的考核要求。

2.对自学应考者进行辅导时,应以指定的教材为基础,以考试大纲为依据,不要随意增删内容,以免与考试大纲脱节。

3.考虑到本课程的特点,辅导者应选择性地布置教材各章后的习题,必要时出一些思考题给自学应考者练习。

4.辅导时,除重点讲授有关内容外,更要对自学应考者进行学习方法的辅导。

㈤关于命题和考试的若干规定

1.本课程的命题考试应根据大纲所规定的考试内容的考试目标来确定考核的范围

与要求,不要随意扩大和缩小考试范围,提高或降低考核要求。考试命题覆盖到各章,并适当突出重点章节,体现本课程的重点内容。

2.试题难易程度的比例大致是易、较易、较难、难分别占据20%、30%、30%、20%。

  3.本课程考试可能采用的主要题型有:选择题（单选）、填空题、判断改错题、计算题、分析检验题，前三类题属小型题，计算题属中型题，分析检验题属大型题。

附录

题  型  举  例

（一）选择题

  一批针剂共100支，其中8支次品，现从中任取5支，问恰有2支是次品的概率为（        ）。

  A.，     B.，     C.，     D.。

（二）填空题

  ～B(k;20,0.3),则EX=         ,CVX=         。

（三）判断改错题

  对于任意事件A、B，则有。（        ）

(四)计算题

设某厂生产的逍遥丸的崩解时间，现测得5丸的崩解时间如下（单位：

min）：20、18、21、15、16，试求的置信区间（，)。

（五）分析检验题

 用西药与毛冬青治疗心绞痛结果如下表，试问两药治疗心绞痛，在统计上有无显著差异（，

   _________________________________________________________

                 有效例数             无效例数                 

   _________________________________________________________

   西药组          82                    28                  

   __________________________________________________________

   毛冬青组        56                     7                  

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