江苏自考02010《概率论与数理统计（一）》教材大纲

高纲1426

江苏省高等教育自学考试大纲

02010　　概率论与数理统计（一）

江苏第二师范学院编

江苏省高等教育自学考试委员会办公室

一、课程性质及其设置目的与要求

    概率论与数理统计是数学的一个分支,它研究随机现象的统计规律。 概率论与数理统计的广泛应用几乎遍及所有的科学领域, 例如天气预报, 地震预报, 产品的抽样调查等等, 理论严谨, 发展迅速,应用广泛。
   
    二、课程内容与考核目标

    第一章  事件与概率

    (一)课程内容　
　
    1、随机试验、样本空间、事件域，随机事件，事件的关系和运算；
    2、古典概型，古典概型中事件概率的运算；
    3、概率的公理化定义，概率的性质；
    4、条件概率、乘法公式，全概率公式，贝叶斯公式；
    5、事件的独立性，贝努里概型。

     (二)考核要求

    1、理解随机事件和概率的公理化定义；
    2、掌握事件间的关系和运算；
    3、熟练计算古典概率及利用概率的性质及乘法公式（条件概率）、全概率公式、贝叶斯公式计算有关事件的概率；
    4、理解独立性概念。
   
    第二章  离散型随机变量

    (一)课程内容　
　
    1、离散型随机变量及分布列的性质及求法，0－1分布，二项分布，普哇松分布及它们之间的关系；　　
    2、二维随机向量的联合分布与边缘分布及其性质、离散型随机向量的条件分布；
    3、随机变量的独立性判定；
    4、随机变量函数的分布，重点一维随机变量函数的分布；
    5、随机变量期望、方差及性质，常见分布的期望与方差，随机向量函数的期望、方差。

    (二)考核要求

    1、理解离散型随机变量分布列的概念及性质，掌握离散型随机变量的分布列的求法，熟练掌握常见的离散型分布（0－1分布，二项分布，普哇松分布等）及应用背景；
    2、理解二维随机向量的联合分布，边缘分布的概念及性质和相互关系，理解离散型随机向量的条件分布并掌握边缘分布的求法；
    3、掌握随机变量独立性的概念及判别方法，会求随机变量函数的分布；
    4、熟练掌握随机变量期望、方差的性质及计算，掌握随机向量函数的期望、方差的计算。
   
    第三章  连续型随机变量

    (一)课程内容
　　
    1、随机变量分布函数及其性质；
    2、连续型随机变量，密度函数及其性质，均匀分布，正态分布；
    3、数学期望的定义及性质，常见分布的数学期望；
    4、方差的概念及性质，常用分布的方差，契贝晓夫不等式；
    5、协方差，相关系数的概念、意义、性质，不相关与独立性的关系；
    6、随机向量函数的期望、方差。

    (二)考核要求

    1、掌握连续型随机变量的分布函数的求法，掌握连续型随机变量的密度函数的概念及性质；
    2、理解二维均匀分布，二维正态分布及性质；
    3、掌握随机变量的独立性与不相关之间的关系；
    4、熟练掌握数学期望、方差、协方差、相关系数的概念，性质及求法；
    5、掌握利用期望、方差性质计算数学期望、方差，了解契贝晓夫不等式；
    6、掌握如何根据随机向量的联合分布求随机向量的边缘分布，并判断随机变量的独性；
    7、理解连续型随机向量的和、商分布，理解连续型随机向量的条件分布。
   
    第四章  大数定律与中心极限定理

    (一)课程内容　
　
    1、契贝晓夫、贝努里、辛钦大数定律；
    2、林德贝尔格-勒维、德莫佛-拉普拉斯极限定理及应用。

    (二)考核要求

    1、掌握契贝晓夫、贝努里、辛钦大数定律的条件、结论和意义；
    2、掌握独立同分布中心极限定理以及德莫佛－拉普拉斯极限定理的应用。
   
    第五章  数理统计的基本概念

    (一)课程内容
　　
    1、母体、子样、统计量。子样均值、子样方差的性质；
    2、x2－分布、t－分布和F－分布，正态母体的子样均值与子样方差的分布。
　
    (二)考核要求

    1、理解母体、子样、统计量的概念；
    2、掌握x2－分布、t－分布和F－分布的构造及正态母体的子样均值与子样方差的分布。
   
    第六章  点估计

    (一)课程内容　
　
    1、参数的矩法估计，估计的有效性及无偏性；
    2、极大似然估计。

    (二)考核要求

    1、掌握点估计中的矩估计法和极大似然估计法；
    2、理解估计量无偏性、有效性的判断。
   
    第七章  假设检验

    (一)课程内容
　　
    1、假设检验中两类错误及其概率； 
    2、正态母体参数的显著性检验；
    3、正态母体参数的置信区间。

    (二)考核要求

    1、理解假设检验中两类错误及其概率；
    2、熟练掌握求正态母体参数的置信区间及对正态母体参数（期望、方差）作各类假设检验的方法。
        
    三、有关说明和实施要求

    (一)关于“课程内容与考核目标”中的有关说明

    在大纲的考核要求中，提出了“理解”、“掌握”、“熟练掌握”等三个能力层次的要求，
    它们的含义是：   
    1、理解：要求应考者能够记忆规定的有关知识点的主要内容，理解规定的有关知识点的内涵与外延，熟悉其内容要点和它们之间的区别与联系。
    2、掌握：要求应考者掌握有关的知识点，正确理解和记忆相关内容的原理、方法及计算等。
    3、熟练掌握：要求应考者必须掌握的课程中的核心内容和重要知识点并熟练计算。

    (二)选用教材

   《概率论与数理统计教程》第二版，魏宗舒等编，高等教育出版社，2008年。

    (三)自学方法的指导

    本课程作为一门专业课程，综合性强、内容多、难度大，应考者在自学过程中应该注意以下几点：
    1、学习前，应仔细阅读课程大纲的每一部分，熟悉课程的性质和基本要求。
    2、在阅读某一章教材内容前，应先认真阅读大纲中该章的考核知识点和考核要求，注意对各知识点的能力层次要求，以便在阅读教材时做到心中有数。
    3、阅读教材时，应根据大纲要求，要逐段细读，逐句推敲，集中精力，吃透每个知识点。对基本概念必须深刻理解，基本原理必须牢固掌握。
    4、学完教材的每一章节内容后，应认真完成教材中的习题，这一过程可有效地帮助自学者理解、消化和巩固所学的知识，增强分析问题、解决问题的能力。

    (四)对社会助学的要求

    1、应熟知考试大纲对课程所提出的总的要求和各章的知识点。
    2、应掌握各知识点要求达到的层次，并深刻理解各知识点的考核要求。
    3、对应考者进行辅导时，应以指定的教材为基础，以考试大纲为依据，不要随意增删内容，以免与考试大纲脱节。
    4、辅导时应对应考者进行学习方法的指导，提倡应考者“认真阅读教材，刻苦钻研教材，主动提出问题，依靠自己学懂”的学习方法。
    5、辅导时要注意基础、突出重点，要帮助应考者对课程内容建立一个整体的概念，对应考者提出的问题，应以启发引导为主。
    6、注意对应考者能力的培养，特别是自学能力的培养，要引导应考者逐步学会独立学习，在自学过程中善于提出问题、分析问题、作出判断和解决问题。
    7、要使应考者了解试题难易与能力层次高低两者不完全是一回事，在各个能力层次中都存在着不同难度的试题。 
   
    (五)关于命题和考试的若干规定

    1、本大纲各章所提到的考核要求中，各条细目都是考试的内容，试题覆盖到章，适当突出重点章节，加大重点内容的覆盖密度。
    2、试卷对不同能力层次要求的试题所占的比例大致是：“理解”20％，“掌握”40％，“熟练掌握”为40％。
    3、试题难易程度可分为四档：易、较易、较难、难，这四档在各份试卷中所占的比例约为2：3：3：2。
    4、本课程考试试卷可能采用的题型有：单项选择题、填空题、计算题和证明题(见附录题型示例)。
    5、考试方式为闭卷笔试，考试时间为150分钟。评分采用百分制，60分为及格。
   

附录  题型举例

一、选择题

   设随机事件A与B 互不相容，且P（A）＞ 0，P（B）＞ 0 。则下列结论中

一定成立的是（  C  ）。

A.  A与B为对立事件       B.  与互不相容

C.  A与B互不独立         D.  A与B相互独立

二、填空题

设一次试验中事件A 发生的概率为p, 现重复进行n 次独立试验,则事件A至 少发生一次的概率为(     1-（1-p）n     ) 。

三、计算题

加工某一零件共需四道工序，设第一、二、三、四道工序的次品率分别是2%，3%，5%，3%，假定各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。         （答案： 0.124 ）

四、证明题

设X是随机变量，C为常数且C≠E(X)，试证明：

D(X) < E(X-C)2 。

     证   E(X-C)2 = E(X-EX+EX-C)2=E(X-EX)2+(EX-C)2+2E(X-EX)(EX-C)

                 =DX+(EX-C)2>DX 。

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